Если речь именно об иностранной фамилии, то во мн. ч. склонять ее не следует.
Возможны оба варианта.
В ряде словарей указано, что у слова жаркий также есть значение "сильно нагретый". Кроме того, нагретый песок сам становится источником тепла. Поэтому сочетание жаркие пески корректно.
Сочетание наблюдатель чуда некорректно.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Правильно: 6-лучевой.
И то и другое. Лапка - часть ноги насекомого.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Insectanatomydiagram.svg?uselang=ru
Правильно: профили.